Determine o campo das seguintes equações:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos começar resumindo o enunciado: precisamos determinar o campo da equação diferencial
. O conteúdo está relacionado a equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar aplicar técnicas de resolução de equações diferenciais, como separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a resolução. Isolando
, temos:
Passo 3
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem e não linear devido ao termo
. Para resolver, vamos tentar separar as variáveis
e
.
Passo 4
Rearranjamos a equação para separar
de
:
Passo 5
Agora, vamos integrar ambos os lados. Começamos pela integral à esquerda:
Para resolver essa integral, fazemos a substituição
, então
e
. Substituindo, temos:
Passo 6
Simplificamos a fração dentro da integral:
Então, a integral fica:
Voltando à variável original
:
Passo 7
Agora, integrando o lado direito:
Passo 8
Igualando as integrais obtidas:
Resposta
A solução implícita da equação diferencial é: