Determine o campo das seguintes equações:
(d)

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado: precisamos determinar o campo da equação diferencial . O conteúdo está relacionado a equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar aplicar técnicas de resolução de equações diferenciais, como separação de variáveis e integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a resolução. Isolando , temos:

Passo 3

Essa é uma equação diferencial de primeira ordem e não linear devido ao termo . Para resolver, vamos tentar separar as variáveis e .

Passo 4

Rearranjamos a equação para separar de :

Passo 5

Agora, vamos integrar ambos os lados. Começamos pela integral à esquerda:
Para resolver essa integral, fazemos a substituição , então e . Substituindo, temos:

Passo 6

Simplificamos a fração dentro da integral:
Então, a integral fica:
Voltando à variável original :

Passo 7

Agora, integrando o lado direito:

Passo 8

Igualando as integrais obtidas:

Resposta

A solução implícita da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Determine o campo das seguintes equações:
(a)
Verifique que os seguintes PVIs admitem as soluções propostas:
^0 e .
Note que, embora nada na equação dada proíba de assumir valor nulo, a solução do PVI apresentado só é válida para (por que excluímos o conjunto ?). Dizemos então que o intervalo de validade dessa solução é .
Determine o campo das seguintes equações:
(e)
Classifique as EDOs abaixo em lineares/nãolineares, homogêneas/não-homogêneas, separáveis/não-separáveis, e autônomas/não-autônomas. (Obs: homogênea, nesse exercício, significa que é função apenas da razão ).
.