Determine o campo do vetor gradiente da função escalar
em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o campo do vetor gradiente de uma função escalar
. A função dada é
. Então, vamos precisar entender o que é o gradiente e como calculá-lo.
Passo 2
Primeiro, o gradiente de uma função escalar
é um vetor que aponta na direção de maior aumento de
e é dado pelas derivadas parciais de
em relação a cada variável. Matemáticamente, é representado por:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais:
- Derivada em relação a
:
- Derivada em relação a
:
- Derivada em relação a
:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas parciais, o campo do vetor gradiente
fica:
Resposta
O campo do vetor gradiente da função
é: