Determine o campo do vetor gradiente da função escalar
em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o campo do vetor gradiente de uma função escalar
. A função dada é
. Então, vamos precisar entender o que é o gradiente e como calculá-lo.
Passo 2
Primeiro, o gradiente de uma função escalar
é um vetor que aponta na direção de maior aumento de
e é dado pelas derivadas parciais de
em relação a cada variável. Matemáticamente, é representado por:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais:
- Derivada em relação a
:
- Derivada em relação a
:
- Derivada em relação a
:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas parciais, o campo do vetor gradiente
fica:
Resposta
O campo do vetor gradiente da função
é:
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Suponha que a temperatura em um ponto
do espaço é dada por
. Identificar a função vetorial que descreverá o movimento da partícula
.
Uma partícula se move de uma posição inicial
com velocidade inicial
. Sua aceleração é dada por
. Determine sua velocidade e posição para um instante
.
Em cada um dos itens abaixo, determinar a integral
:
Em cada um dos itens abaixo, determinar a integral
: