Determine se o campo vetorial
é ou não conservativo. Se for, determine sua função potencial.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se o campo vetorial
é conservativo. Se for, a gente também vai encontrar a função potencial dele. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre campos conservativos e funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial conservativo. Um campo vetorial é conservativo se existe uma função escalar, chamada função potencial, cuja derivada é o campo vetorial. Em outras palavras,
, onde
é a função potencial.
Passo 3
Para verificar se
é conservativo, vamos usar uma condição importante para campos em duas dimensões. Se
, então
é conservativo se e somente se:
Vamos calcular essas derivadas parciais para o nosso
.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Agora, comparamos:
Como
, a condição não é satisfeita.
Resposta
Como
, o campo vetorial
não é conservativo.