Determine se os campos abaixo são conservativos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar se o campo vetorial
é conservativo. Isso está relacionado ao estudo de Campos Vetoriais Conservativos na matéria de Cálculo Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar verificar se o rotacional (ou curl) do campo vetorial é igual a zero, o que é uma condição necessária para um campo ser conservativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Vamos calcular cada uma dessas componentes para o nosso campo
.
Passo 3
Calculando cada derivada parcial:
- Primeira componente do rotacional:
- Segunda componente do rotacional:
- Terceira componente do rotacional:
Passo 4
Como todas as componentes do rotacional de
são iguais a zero, temos que:
Isso indica que o campo
é conservativo, assumindo que o domínio é simplesmente conexo.
Resposta
O campo vetorial
é conservativo.
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Prove que o campo vetorial é conservativo e ache uma função potencial
Prove que o campo vetorial é conservativo e ache uma função potencial
Considere o campo vetorial
. F é conservativo? Justifique. Caso seja, determine uma função potencial para o campo
.