Determine a capacitância e a energia armazenada em um: (a) capacitor de placas paralelas, (b) capacitor esférico © capacitor cilíndrico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício sobre capacitância e energia armazenada em três tipos de capacitores: de placas paralelas, esférico e cilíndrico. A matéria que vamos usar envolve elétrica básica, especificamente sobre capacitores.
Pra resolver isso, a gente vai precisar entender:
  • Capacitância: que é a capacidade de um capacitor armazenar carga.
  • Energia armazenada: que é a energia que fica guardada no capacitor quando ele está carregado.
Vamos também usar algumas fórmulas importantes que envolvem a geometria de cada tipo de capacitor. Não se preocupa se você não estiver familiarizado com todas as fórmulas agora; vou explicar cada uma conforme a gente for resolvendo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o capacitor de placas paralelas. Esse é o tipo mais básico de capacitor e é formado por duas placas retangulares (ou quadradas) colocadas uma em frente à outra.
Capacitância ©:
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = varepsilon0 cdot Ad
Onde:
  • U = 12 C V^2 é a capacitância,
  • U = Q^22C é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área de uma das placas,
  • é a distância entre as placas.
Energia Armazenada (U):
A energia armazenada no capacitor é:
Ou, se você preferir em termos de carga ( ):
Onde é a diferença de potencial entre as placas e é a carga armazenada.

Passo 3

Agora, vamos para o capacitor esférico, que é formado por duas esferas concêntricas, uma maior e outra menor.
Capacitância ©:
A capacitância de um capacitor esférico é calculada por:
C = 4pi varepsilon0 cdot r1 r2r2 - r1
Onde:
  • U = 12 C V^2 é o raio da esfera interna,
  • U = Q^22C é o raio da esfera externa.
Energia Armazenada (U):
A energia armazenada é novamente:
Ou em termos de carga:

Passo 4

Por fim, vamos ver o capacitor cilíndrico, que consiste em dois cilindros concêntricos.
Capacitância ©:
A capacitância de um capacitor cilíndrico é dada por:
C = 2pi varepsilon0 Lln(r2r1)
Onde:
  • U = 12 C V^2 é o comprimento do cilindro,
  • U = Q^22C é o raio do cilindro interno,
  • é o raio do cilindro externo.
Energia Armazenada (U):
A energia armazenada segue a mesma fórmula:
Ou em termos de carga:

Resposta

Resumindo, as capacitâncias e as energias armazenadas para cada tipo de capacitor são:
a) Capacitor de Placas Paralelas:
C = varepsilon0 cdot Ad
U = 12 C V^2 ou U = Q^22C
b) Capacitor Esférico:
C = 4pi varepsilon0 cdot r1 r2r2 - r1
U = 12 C V^2 ou U = Q^22C
c) Capacitor Cilíndrico:
C = 2pi varepsilon0 Lln(r2r1)
U = 12 C V^2 ou U = Q^22C
Essas fórmulas permitem calcular tanto a capacitância quanto a energia armazenada em cada tipo de capacitor, utilizando os parâmetros geométricos específicos de cada configuração.

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