Determine a capacitância e a energia armazenada em um: (a) capacitor de placas paralelas, (b) capacitor esférico © capacitor cilíndrico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício sobre capacitância e energia armazenada em três tipos de capacitores: de placas paralelas, esférico e cilíndrico. A matéria que vamos usar envolve elétrica básica, especificamente sobre capacitores.
Pra resolver isso, a gente vai precisar entender:
- Capacitância: que é a capacidade de um capacitor armazenar carga.
- Energia armazenada: que é a energia que fica guardada no capacitor quando ele está carregado.
Vamos também usar algumas fórmulas importantes que envolvem a geometria de cada tipo de capacitor. Não se preocupa se você não estiver familiarizado com todas as fórmulas agora; vou explicar cada uma conforme a gente for resolvendo.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o capacitor de placas paralelas. Esse é o tipo mais básico de capacitor e é formado por duas placas retangulares (ou quadradas) colocadas uma em frente à outra.
Capacitância ©:
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área de uma das placas, -
é a distância entre as placas.
Energia Armazenada (U):
A energia armazenada no capacitor é:
A energia armazenada no capacitor é:
Ou, se você preferir em termos de carga (
):
Onde
é a diferença de potencial entre as placas e
é a carga armazenada.
Passo 3
Agora, vamos para o capacitor esférico, que é formado por duas esferas concêntricas, uma maior e outra menor.
Capacitância ©:
A capacitância de um capacitor esférico é calculada por:
A capacitância de um capacitor esférico é calculada por:
Onde:
-
é o raio da esfera interna, -
é o raio da esfera externa.
Energia Armazenada (U):
A energia armazenada é novamente:
A energia armazenada é novamente:
Ou em termos de carga:
Passo 4
Por fim, vamos ver o capacitor cilíndrico, que consiste em dois cilindros concêntricos.
Capacitância ©:
A capacitância de um capacitor cilíndrico é dada por:
A capacitância de um capacitor cilíndrico é dada por:
Onde:
-
é o comprimento do cilindro, -
é o raio do cilindro interno, -
é o raio do cilindro externo.
Energia Armazenada (U):
A energia armazenada segue a mesma fórmula:
A energia armazenada segue a mesma fórmula:
Ou em termos de carga:
Resposta
Resumindo, as capacitâncias e as energias armazenadas para cada tipo de capacitor são:
a) Capacitor de Placas Paralelas:
b) Capacitor Esférico:
c) Capacitor Cilíndrico:
Essas fórmulas permitem calcular tanto a capacitância quanto a energia armazenada em cada tipo de capacitor, utilizando os parâmetros geométricos específicos de cada configuração.