Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio
, com uma densidade volumétrica de carga de
, onde
é a distância ao centro da esfera.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui: queremos descobrir qual é a carga elétrica total de uma bola esférica que tem raio de 2 metros. Para isso, vamos usar o conceito de densidade volumétrica de carga, que nos diz quanto de carga está distribuída em cada unidade de volume da esfera. A densidade dada é
. Para resolver isso, vamos precisar calcular a integral da densidade volumétrica sobre todo o volume da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga elétrica total
em um objeto é calculada integrando a densidade de carga sobre todo o volume do objeto. Matemáticamente, isso é representado por:
Como a densidade
é constante e igual a
, podemos simplificar a integral:
onde
é o volume da esfera.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume
da esfera. A fórmula para o volume de uma esfera de raio
é:
Substituindo o raio
:
Passo 4
Com o volume calculado, agora podemos encontrar a carga total
:
Resposta
A carga elétrica total da esfera é
.
Exercícios relacionados
Sabendo-se que vale a seguinte propriedade da transformada de Laplace
e
inteiro positivo.
Então determine, a partir desta propriedade, , se:
b) .
Então determine, a partir desta propriedade,
b)
Find
by implicit differentiation.
Enuncie o Teste da Razão para convergência de séries.
Utilizando a propriedade da transformada
Determine:
b)
b)