Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio , com uma densidade volumétrica de carga de , onde é a distância ao centro da esfera.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui: queremos descobrir qual é a carga elétrica total de uma bola esférica que tem raio de 2 metros. Para isso, vamos usar o conceito de densidade volumétrica de carga, que nos diz quanto de carga está distribuída em cada unidade de volume da esfera. A densidade dada é . Para resolver isso, vamos precisar calcular a integral da densidade volumétrica sobre todo o volume da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga elétrica total em um objeto é calculada integrando a densidade de carga sobre todo o volume do objeto. Matemáticamente, isso é representado por:
Como a densidade é constante e igual a , podemos simplificar a integral:
onde é o volume da esfera.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da esfera. A fórmula para o volume de uma esfera de raio é:
Substituindo o raio :

Passo 4

Com o volume calculado, agora podemos encontrar a carga total :

Resposta

A carga elétrica total da esfera é .

Exercícios relacionados

Sabendo-se que vale a seguinte propriedade da transformada de Laplace e inteiro positivo.
Então determine, a partir desta propriedade, , se:
b) .
Find by implicit differentiation.
Enuncie o Teste da Razão para convergência de séries.
Utilizando a propriedade da transformada
Determine:
b)