Utilizando a propriedade da transformada
L{t f(t)} = -d/ds F(s)
Determine:
b) L{t e^(3 t)}

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a transformada de Laplace de . A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace e, especificamente, vamos usar a propriedade que relaciona a transformada de com a derivada da transformada de . Para resolver isso, precisamos lembrar dessa propriedade e saber como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, identifique a função na expressão . Aqui, . Precisamos encontrar a transformada de Laplace dessa função básica .

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace de é dada por:
onde é uma constante. No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a propriedade fornecida na questão:
onde é a transformada de Laplace de . Já encontramos que .

Passo 5

Vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 6

Aplicando a propriedade, temos:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace de é:

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