Utilizando a propriedade da transformada
Determine:
b)
b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a transformada de Laplace de
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace e, especificamente, vamos usar a propriedade que relaciona a transformada de
com a derivada da transformada de
. Para resolver isso, precisamos lembrar dessa propriedade e saber como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, identifique a função
na expressão
. Aqui,
. Precisamos encontrar a transformada de Laplace dessa função básica
.
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace de
é dada por:
onde
é uma constante. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a propriedade fornecida na questão:
onde
é a transformada de Laplace de
. Já encontramos que
.
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a propriedade, temos:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace de
é:
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, com uma densidade volumétrica de carga de
, onde
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:
b)
b)
Find
by implicit differentiation.