Sabendo-se que vale a seguinte propriedade da transformada de Laplace
e
inteiro positivo.
Então determine, a partir desta propriedade,
, se:
b)
.
Então determine, a partir desta propriedade,
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e queremos encontrar sua transformada de Laplace, ou seja,
. Para isso, vamos usar a propriedade da transformada de Laplace que diz:
Aqui,
é um número inteiro positivo. Também precisamos lembrar que a transformada de Laplace de uma constante é
.
Passo 2
Vamos aplicar a linearidade da transformada de Laplace à função
. A linearidade nos permite separar a transformada de soma de funções em soma das transformadas das funções individuais. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas separadamente usando a propriedade dada e a transformada da constante.
-
Para
: Aqui,. Aplicando a fórmula: -
Para
: Aqui,. Aplicando a fórmula: Como há um coeficiente 2 na frente, fica: -
Para
: Sabemos que:Então, multiplicando pelo coeficiente -4:
Resposta
Combinando todas as partes, a transformada de Laplace de
é:
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e
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