Enuncie o Teste da Razão para convergência de séries.
Passo 1
Então, temos um exercício que pede para enunciar o Teste da Razão para convergência de séries. Isso faz parte da matemática, mais especificamente no estudo de séries infinitas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma série e como o Teste da Razão nos ajuda a determinar se essa série converge ou não.
Passo 2
Primeiramente, uma série é a soma de termos de uma sequência infinita, como por exemplo: .
Passo 3
O Teste da Razão é uma técnica usada para verificar se essa soma infinita converge para um valor finito ou se ela diverge, ou seja, não tem um limite finito.
Passo 4
Para aplicar o Teste da Razão, calculamos o limite da razão entre termos consecutivos da série. Matemáticamente, isso é representado por:
Passo 5
Com o valor de , interpretamos o resultado da seguinte forma:
Se , a série converge.
Se ou se o limite é infinito, a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo e precisamos usar outro método para determinar a convergência.
Resposta
O Teste da Razão para convergência de séries afirma que, para uma série , se o limite satisfaz: