Enuncie o Teste da Razão para convergência de séries.

Passo 1

Então, temos um exercício que pede para enunciar o Teste da Razão para convergência de séries. Isso faz parte da matemática, mais especificamente no estudo de séries infinitas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma série e como o Teste da Razão nos ajuda a determinar se essa série converge ou não.

Passo 2

Primeiramente, uma série é a soma de termos de uma sequência infinita, como por exemplo: .

Passo 3

O Teste da Razão é uma técnica usada para verificar se essa soma infinita converge para um valor finito ou se ela diverge, ou seja, não tem um limite finito.

Passo 4

Para aplicar o Teste da Razão, calculamos o limite da razão entre termos consecutivos da série. Matemáticamente, isso é representado por:

Passo 5

Com o valor de , interpretamos o resultado da seguinte forma:
  • Se , a série converge.
  • Se ou se o limite é infinito, a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo e precisamos usar outro método para determinar a convergência.

Resposta

O Teste da Razão para convergência de séries afirma que, para uma série , se o limite satisfaz:
  • : a série converge;
  • ou : a série diverge;
  • : o teste não determina a convergência.

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Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio , com uma densidade volumétrica de carga de , onde é a distância ao centro da esfera.
Sabendo-se que vale a seguinte propriedade da transformada de Laplace e inteiro positivo.
Então determine, a partir desta propriedade, , se:
b) .
Utilizando a propriedade da transformada
Determine:
b)
Encontre a solução em séries de potências da equação diferencial não homogênea em torno do ponto :
b)