Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B do cano. A massa do cano é de 2 kg / m e ele está sujeito a uma força vertical de 50 N e a um momento de 70 N cdot m em sua extremidade ao final de A. O tubo está preso a uma parede em C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as cargas internas na seção transversal em de um cano. Estamos lidando com mecânica dos materiais, especificamente com análise de esforços internos em estruturas sujeitas a cargas. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de equilíbrio de forças e momentos, além de considerar a distribuição de massa do cano como uma carga distribuída.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no sistema. Temos:
  1. Força vertical de 50 N aplicada na extremidade .
  2. Momento de 70 N·m também aplicado na extremidade .
  3. Massa do cano de , que gera uma força devido à gravidade. Como a massa é distribuída ao longo do cano, essa força será uma carga distribuída.

Passo 3

Vamos calcular a força devido à massa do cano. Sabemos que a força gravitacional Fg = m cdot g é dada por:
Fg = 2 times 9,81 = 19,62 N/m
Onde:
  • (massa por metro)
  • (aceleração da gravidade)
Então,
Essa é a carga distribuída no cano.

Passo 4

Agora, vamos considerar que queremos encontrar as cargas internas na seção . Para isso, vamos fazer um corte no cano na seção e analisar o equilíbrio das forças do lado até .
As forças que atuam nesse segmento são:
  • A força vertical de 50 N.
  • A carga distribuída de 19,62 N/m.
  • O momento de 70 N·m.

Passo 5

Vamos aplicar as condições de equilíbrio para forças e momentos no segmento Sigma Fy = 0 Rightarrow V = 50 N + carga distribuída até Sigma M = 0 Rightarrow M = 70 N cdot m + momento devido à carga distribuída .
  1. Equilíbrio das forças verticais:
í
  1. Equilíbrio dos momentos:
àí

Passo 6

Vamos calcular o momento devido à carga distribuída. Se considerarmos que o comprimento do cano entre Mdistribuída = Fg cdot L2 = 19,62 cdot L2 = 9,81 L N cdot m e é , o momento causado pela carga distribuída é:
í

Passo 7

Agora, aplicando as condições de equilíbrio:
  1. Forças verticais:
V = 50 N + 19,62 L
  1. Momentos:
M = 70 N cdot m + 9,81 L

Passo 8

Para determinar V = 50 + 19,62 times 2 = 50 + 39,24 = 89,24 N e M = 70 + 9,81 times 2 = 70 + 19,62 = 89,62 N cdot m na seção , precisamos conhecer o comprimento entre e . Como não foi fornecido no enunciado, vamos assumir um valor hipotético para completar a resolução. Suponhamos que .
Então,

Resposta

As cargas internas na seção transversal em são uma força cortante de aproximadamente e um momento fletor de aproximadamente .

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