Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em
do cano. A massa do cano é de
e ele está sujeito a uma força vertical de 50 N e a um momento de
em sua extremidade ao final de
. O tubo está preso a uma parede em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as cargas internas na seção transversal em
de um cano. Estamos lidando com mecânica dos materiais, especificamente com análise de esforços internos em estruturas sujeitas a cargas. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de equilíbrio de forças e momentos, além de considerar a distribuição de massa do cano como uma carga distribuída.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no sistema. Temos:
- Força vertical de 50 N aplicada na extremidade
. - Momento de 70 N·m também aplicado na extremidade
. - Massa do cano de
, que gera uma força devido à gravidade. Como a massa é distribuída ao longo do cano, essa força será uma carga distribuída.
Passo 3
Vamos calcular a força devido à massa do cano. Sabemos que a força gravitacional
é dada por:
Onde:
-
(massa por metro) -
(aceleração da gravidade)
Então,
Essa é a carga distribuída no cano.
Passo 4
Agora, vamos considerar que queremos encontrar as cargas internas na seção
. Para isso, vamos fazer um corte no cano na seção
e analisar o equilíbrio das forças do lado
até
.
As forças que atuam nesse segmento são:
- A força vertical de 50 N.
- A carga distribuída de 19,62 N/m.
- O momento de 70 N·m.
Passo 5
Vamos aplicar as condições de equilíbrio para forças e momentos no segmento
até
.
- Equilíbrio das forças verticais:
- Equilíbrio dos momentos:
Passo 6
Vamos calcular o momento devido à carga distribuída. Se considerarmos que o comprimento do cano entre
e
é
, o momento causado pela carga distribuída é:
Passo 7
Agora, aplicando as condições de equilíbrio:
- Forças verticais:
- Momentos:
Passo 8
Para determinar
e
na seção
, precisamos conhecer o comprimento
entre
e
. Como não foi fornecido no enunciado, vamos assumir um valor hipotético para completar a resolução. Suponhamos que
.
Então,
Resposta
As cargas internas na seção transversal em
são uma força cortante de aproximadamente
e um momento fletor de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Para um oscilador forçado com amortecimento fixo, a amplitude varia com a frequência externa, ou seja,
. Considere os seguintes valores para a constante de amortecimento:
e
. Plote, utilizando algum software gráfico,
em função de
.
Uma força de intensidade
é aplicada sobre um bloco de massa
no instante que sua velocidade é igual a
. Sabendo que existe uma força contrária de intensidade igual a
, calcule a velocidade do bloco no instante
.
Considere o oscilador forçado com amortecimento. Mostre que a frequência de ressonância para absorção de energia cinética é igual à frequência natural do sistema
.
Dica: calcule a energia cinética média em um período de oscilação. .
Dica: calcule a energia cinética média em um período de oscilação.
Considere um oscilador amortecido com frequência natural
e constante de amortecimento
, ambas fixas, que forçado por uma força
. a) Determine a taxa na qual
realiza trabalho e mostre que a taxa média
sobre qualquer número completo de ciclos é
, onde A é a amplitude. b) verifique que essa é a mesma taxa que média na qual a energia é perdida pela ação da força de amortecimento. c) mostre que, quando
é variado
é máxima quando
, ou seja, a ressonância de potência
ocorre exatamente em . Dica: lembre que potência
e da solução para a posição do oscilador obtida em aula.
ocorre exatamente em