Para um oscilador forçado com amortecimento fixo, a amplitude varia com a frequência externa, ou seja, A=A(omega). Considere os seguintes valores para a constante de amortecimento: beta=0.1 omegao ; beta=0.2 omegao e beta=0.3 omegao. Plote, utilizando algum software gráfico, A^2 em função de omega.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador forçado com amortecimento, onde a amplitude depende da frequência externa , ou seja, . A gente precisa plotar em função de para três valores diferentes da constante de amortecimento: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a amplitude A(omega) = F0raiz(k - momega^2)^2 + (bomega)^2 com a frequência em um oscilador forçado com amortecimento. A fórmula é:
Aqui, é a força constante aplicada, é a constante elástica, é a massa do oscilador, e é o coeficiente de amortecimento.

Passo 3

Para simplificar, vamos expressar a fórmula em termos da frequência natural A(omega) = F0m cdot 1raiz(omegao^2 - omega^2)^2 + (2betaomega)^2 do oscilador, que é definida por . Além disso, a constante de amortecimento está relacionada com e pela relação .
Substituindo essas relações na fórmula da amplitude, temos:

Passo 4

Agora, como o exercício pede para plotar A^2(omega) = ( F0m )^2 cdot 1(omegao^2 - omega^2)^2 + (2betaomega)^2 em função de , vamos elevar a fórmula ao quadrado:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo. Supondo que A^2(omega) = 1(omegao^2 - omega^2)^2 + (2betaomega)^2 (para simplificação, já que estamos interessados na forma do gráfico), a fórmula fica:

Passo 6

Agora, substituímos os valores de A^2(omega) = 1(omegao^2 - omega^2)^2 + (0.2omegaoomega)^2 fornecidos no exercício:
  1. A^2(omega) = 1(omegao^2 - omega^2)^2 + (0.4omegaoomega)^2
  2. A^2(omega) = 1(omegao^2 - omega^2)^2 + (0.6omegaoomega)^2
Isso nos dá três funções diferentes para :

Passo 7

Com essas expressões, a gente pode usar um software gráfico como o Python (com matplotlib), Excel ou qualquer outro de sua preferência para plotar em função de para cada valor de . No gráfico, você vai ter três curvas diferentes representando cada constante de amortecimento.

Resposta

Seguindo os passos acima, você conseguirá plotar em função de para os três valores de . O gráfico mostrará como a amplitude ao quadrado varia com a frequência externa para diferentes níveis de amortecimento.

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