Para um oscilador forçado com amortecimento fixo, a amplitude varia com a frequência externa, ou seja,
. Considere os seguintes valores para a constante de amortecimento:
e
. Plote, utilizando algum software gráfico,
em função de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador forçado com amortecimento, onde a amplitude
depende da frequência externa
, ou seja,
. A gente precisa plotar
em função de
para três valores diferentes da constante de amortecimento:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a amplitude
com a frequência
em um oscilador forçado com amortecimento. A fórmula é:
Aqui,
é a força constante aplicada,
é a constante elástica,
é a massa do oscilador, e
é o coeficiente de amortecimento.
Passo 3
Para simplificar, vamos expressar a fórmula em termos da frequência natural
do oscilador, que é definida por
. Além disso, a constante de amortecimento
está relacionada com
e
pela relação
.
Substituindo essas relações na fórmula da amplitude, temos:
Passo 4
Agora, como o exercício pede para plotar
em função de
, vamos elevar a fórmula ao quadrado:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo. Supondo que
(para simplificação, já que estamos interessados na forma do gráfico), a fórmula fica:
Passo 6
Agora, substituímos os valores de
fornecidos no exercício:
Isso nos dá três funções diferentes para
:
Passo 7
Com essas expressões, a gente pode usar um software gráfico como o Python (com matplotlib), Excel ou qualquer outro de sua preferência para plotar
em função de
para cada valor de
. No gráfico, você vai ter três curvas diferentes representando cada constante de amortecimento.
Resposta
Seguindo os passos acima, você conseguirá plotar
em função de
para os três valores de
. O gráfico mostrará como a amplitude ao quadrado varia com a frequência externa para diferentes níveis de amortecimento.
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