Determine, caso exista, a interseção entre as retas dadas. Caso as retas se interceptem, determine a equação geral e equações paramétricas do plano que contém estas retas.
© e Resp:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se as duas retas dadas se cruzam em algum ponto. Se elas se encontrarem, também vamos achar a equação geral e as equações paramétricas do plano que contém essas retas. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como sistemas de equações e equações de retas e planos.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as equações das retas e :

Passo 3

Para descobrir se as retas se intersectam, vamos resolver o sistema de equações formado pelas equações de e . Precisamos encontrar um valor de que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Passo 4

Vamos igualar as expressões de das duas retas:
Resolvendo essa equação:

Passo 5

Agora que temos , substituímos esse valor em uma das equações para achar . Vamos usar a equação de :

Passo 6

Em seguida, substituímos na equação de da reta :

Passo 7

Portanto, o ponto de interseção das retas e é .

Resposta

A interseção das retas ocorre no ponto .

Exercícios relacionados

Determine o vetor de módulo , sabendo que é ortogonal ao eixo e ao vetor e forma um ângulo obtuso com o vetor . Resp: .
Determine, se possível, o valor de para que sejam ortogonais:
(b) e
Determine equações paramétricas, a equação simétrica e a reduzida na variável da reta que passa pelos pontos:
(b)
Determine o valor de para que as retas e sejam ortogonais.