Determine, caso exista, a interseção entre as retas dadas. Caso as retas se interceptem, determine a equação geral e equações paramétricas do plano que contém estas retas.
©
e
Resp:
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se as duas retas dadas se cruzam em algum ponto. Se elas se encontrarem, também vamos achar a equação geral e as equações paramétricas do plano que contém essas retas. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como sistemas de equações e equações de retas e planos.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as equações das retas
e
:
Passo 3
Para descobrir se as retas se intersectam, vamos resolver o sistema de equações formado pelas equações de
e
. Precisamos encontrar um valor de
que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Passo 4
Vamos igualar as expressões de
das duas retas:
Resolvendo essa equação:
Passo 5
Agora que temos
, substituímos esse valor em uma das equações para achar
. Vamos usar a equação de
:
Passo 6
Em seguida, substituímos
na equação de
da reta
:
Passo 7
Portanto, o ponto de interseção das retas
e
é
.
Resposta
A interseção das retas ocorre no ponto
.