Determine, se possível, o valor de x para que sejam ortogonais:
(b) u=(x, 2,4) e v=(x,-2,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente descobrir o valor de que torna os vetores e ortogonais. Pra isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar de vetores, que nos ajuda a determinar se dois vetores são perpendiculares (ou ortogonais). Precisamos lembrar que, se o produto escalar de dois vetores for zero, então eles são ortogonais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3 e u cdot v = x cdot x + 2 cdot (-2) + 4 cdot 3 . A fórmula do produto escalar é:
Substituindo os valores dos vetores:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão:
u cdot v = x^2 + (-4) + 12
u cdot v = x^2 + 8

Passo 4

Para os vetores serem ortogonais, o produto escalar precisa ser igual a zero. Então, igualamos a expressão a zero:
x^2 + 8 = 0

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x^2 = -8 :
Percebemos que é igual a um número negativo, o que não tem solução no conjunto dos números reais.

Resposta

Não existe valor real de que torne os vetores e ortogonais.

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