Determine, se possível, o valor de para que sejam ortogonais:
(b) e
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente descobrir o valor de que torna os vetores e ortogonais. Pra isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar de vetores, que nos ajuda a determinar se dois vetores são perpendiculares (ou ortogonais). Precisamos lembrar que, se o produto escalar de dois vetores for zero, então eles são ortogonais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores e . A fórmula do produto escalar é:
Substituindo os valores dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Passo 4
Para os vetores serem ortogonais, o produto escalar precisa ser igual a zero. Então, igualamos a expressão a zero:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :
Percebemos que é igual a um número negativo, o que não tem solução no conjunto dos números reais.
Resposta
Não existe valor real de que torne os vetores e ortogonais.