Determine, se possível, o valor de para que sejam ortogonais:
(b) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente descobrir o valor de que torna os vetores e ortogonais. Pra isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar de vetores, que nos ajuda a determinar se dois vetores são perpendiculares (ou ortogonais). Precisamos lembrar que, se o produto escalar de dois vetores for zero, então eles são ortogonais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores e . A fórmula do produto escalar é:
Substituindo os valores dos vetores:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão:

Passo 4

Para os vetores serem ortogonais, o produto escalar precisa ser igual a zero. Então, igualamos a expressão a zero:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :
Percebemos que é igual a um número negativo, o que não tem solução no conjunto dos números reais.

Resposta

Não existe valor real de que torne os vetores e ortogonais.

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Escrever equações paramétricas da reta que passa por e intercepta o eixo perpendicularmente. Resp:
Determine, caso exista, a interseção entre as retas dadas. Caso as retas se interceptem, determine a equação geral e equações paramétricas do plano que contém estas retas.
(a) e Resp:
Determine o vetor de módulo , sabendo que é ortogonal ao eixo e ao vetor e forma um ângulo obtuso com o vetor . Resp: .
Determine, caso exista, a interseção entre as retas dadas. Caso as retas se interceptem, determine a equação geral e equações paramétricas do plano que contém estas retas.
© e Resp: