Determine o valor de para que as retas e s:ly=m x+3 z=x-1 sejam ortogonais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve geometria analítica, especificamente o estudo de retas no espaço. Precisamos encontrar o valor de que faz com que as retas e sejam ortogonais, ou seja, perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para duas retas serem ortogonais no espaço, os vetores diretores delas devem ser perpendiculares. Isso significa que o produto escalar desses vetores deve ser igual a zero.
Passo 3
Vamos identificar os vetores diretores das retas. Para a reta x = -3 + mt y = 1 + 3t z = -4t , as equações paramétricas são:
O vetor diretor da reta é .
Passo 4
Agora, para a reta y = mx + 3 z = x - 1 , temos as equações: