Determine equações paramétricas, a equação simétrica e a reduzida na variável da reta que passa pelos pontos:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar as equações paramétricas, a equação simétrica e a reduzida na variável da reta que passa pelos pontos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . Esse vetor é dado pela diferença das coordenadas dos pontos e . Então, calculamos:

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas expressam cada coordenada em função de um parâmetro . Usamos um dos pontos, por exemplo, , e adicionamos o vetor diretor multiplicado por :

Passo 4

Para escrever a equação simétrica da reta, a gente iguala cada expressão das equações paramétricas a e resolve para :
Essa é a forma simétrica da equação da reta .

Passo 5

Por fim, vamos encontrar a equação reduzida na variável . Isso significa resolver as equações paramétricas para e em termos de .
Primeiro, da equação paramétrica de :
Agora, substituímos nas equações de e :
Então, a equação reduzida na variável é:

Resposta

As equações da reta são:
Equações Paramétricas:
Equação Simétrica:
Equação Reduzida na variável :

Exercícios relacionados

Determine, caso exista, a interseção entre as retas dadas. Caso as retas se interceptem, determine a equação geral e equações paramétricas do plano que contém estas retas.
© e Resp:
Determine o vetor de módulo , sabendo que é ortogonal ao eixo e ao vetor e forma um ângulo obtuso com o vetor . Resp: .
Determine o valor de para que as retas e sejam ortogonais.
Determine, caso exista, a interseção entre as retas dadas. Caso as retas se interceptem, determine a equação geral e equações paramétricas do plano que contém estas retas.
((d) e Resp: