Determine equações paramétricas, a equação simétrica e a reduzida na variável da reta que passa pelos pontos:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar as equações paramétricas, a equação simétrica e a reduzida na variável da reta que passa pelos pontos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . Esse vetor é dado pela diferença das coordenadas dos pontos e . Então, calculamos:
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas expressam cada coordenada em função de um parâmetro . Usamos um dos pontos, por exemplo, , e adicionamos o vetor diretor multiplicado por :
Passo 4
Para escrever a equação simétrica da reta, a gente iguala cada expressão das equações paramétricas a e resolve para :
Essa é a forma simétrica da equação da reta .
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a equação reduzida na variável . Isso significa resolver as equações paramétricas para e em termos de .