Determine, caso exista, a inversa das seguintes matrizes:
(e) Resp: Não é invertível.

Passo 1

Então, a gente precisa descobrir se a matriz tem uma inversa. Isso tá ligado ao conteúdo de matrizes e suas inversas na álgebra linear. Pra resolver isso, a gente vai precisar calcular o determinante da matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa; se for zero, ela não tem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 3x3, a gente pode usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus porque é mais rápida.

Passo 3

Aplicando a regra de Sarrus:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:

Passo 5

Substituindo de volta na fórmula:

Passo 6

Somando tudo:

Passo 7

Então, o determinante da matriz é 20. Como 20 é diferente de zero, isso significa que a matriz tem uma inversa.

Resposta

A matriz é invertível.

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tal que
Encontre a matriz da transformação linear definida por em relação à base canônica de . Determine o núcleo e a imagem de .
Determine se as transformações lineares abaixo são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras (isto é isomorfismo). Caso seja isomorfismo, determine a inversa.
(b)