Determine, caso exista, a inversa das seguintes matrizes:
(e) Resp: Não é invertível.
Passo 1
Então, a gente precisa descobrir se a matriz tem uma inversa. Isso tá ligado ao conteúdo de matrizes e suas inversas na álgebra linear. Pra resolver isso, a gente vai precisar calcular o determinante da matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa; se for zero, ela não tem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 3x3, a gente pode usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus porque é mais rápida.
Passo 3
Aplicando a regra de Sarrus:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo:
Passo 5
Substituindo de volta na fórmula:
Passo 6
Somando tudo:
Passo 7
Então, o determinante da matriz é 20. Como 20 é diferente de zero, isso significa que a matriz tem uma inversa.