Determine, caso exista, a inversa das seguintes matrizes:
(e) A=[ccc2 & 1 & 3 -1 & -1 & -3 5 & 2 & 6] Resp: Não é invertível.

Passo 1

Então, a gente precisa descobrir se a matriz 2 & 1 & 3 -1 & -1 & -3 5 & 2 & 6 tem uma inversa. Isso tá ligado ao conteúdo de matrizes e suas inversas na álgebra linear. Pra resolver isso, a gente vai precisar calcular o determinante da matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa; se for zero, ela não tem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 3x3, a gente pode usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus porque é mais rápida.

Passo 3

Aplicando a regra de Sarrus:
det(A) = 2 times (-1) times 6 + 1 times (-3) times 5 + 3 times (-1) times 2 - 3 times (-1) times 5 - 1 times (-1) times 2 - 2 times (-3) times 6

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:
2 times (-1) times 6 = -12
1 times (-3) times 5 = -15
3 times (-1) times 2 = -6
3 times (-1) times 5 = -15
1 times (-1) times 2 = -2
2 times (-3) times 6 = -36

Passo 5

Substituindo de volta na fórmula:
det(A) = (-12) + (-15) + (-6) - (-15) - (-2) - (-36)
det(A) = -12 -15 -6 +15 +2 +36

Passo 6

Somando tudo:
-12 -15 -6 = -33
-33 +15 +2 +36 = 20

Passo 7

Então, o determinante da matriz é 20. Como 20 é diferente de zero, isso significa que a matriz tem uma inversa.

Resposta

A matriz é invertível.

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