Determine, caso exista, a matriz inversa das matrizes a abaixo:
[ccc3 & 2 & 5 2 & 2 & 4 -4 & 4 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar, se existir, a matriz inversa da matriz dada. Isso envolve conhecimentos de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, calcular a matriz inversa usando a fórmula da matriz inversa para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a matriz tem inversa calculando o determinante. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
A = a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 3

Aplicando os valores da nossa matriz:
A = 3 & 2 & 5 2 & 2 & 4 -4 & 4 & 0
Identificamos:
a = 3, b = 2, c = 5, d = 2, e = 2, f = 4, g = -4, h = 4, i = 0
Agora, calculamos cada parte do determinante:
ei - fh = (2)(0) - (4)(4) = 0 - 16 = -16
di - fg = (2)(0) - (4)(-4) = 0 + 16 = 16
dh - eg = (2)(4) - (2)(-4) = 8 + 8 = 16
Então:
det(A) = 3(-16) - 2(16) + 5(16) = -48 - 32 + 80 = 0

Passo 4

O determinante da matriz é zero, ou seja, . Isso significa que a matriz não é invertível, pois somente matrizes com determinante diferente de zero têm inversas.

Resposta

A matriz dada não possui inversa porque seu determinante é zero.

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