Determine, caso exista, a matriz inversa das matrizes a abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar, se existir, a matriz inversa da matriz dada. Isso envolve conhecimentos de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, calcular a matriz inversa usando a fórmula da matriz inversa para matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz tem inversa calculando o determinante. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
Passo 3
Aplicando os valores da nossa matriz:
A = 3 & 2 & 5 2 & 2 & 4 -4 & 4 & 0
Identificamos:
a = 3, b = 2, c = 5, d = 2, e = 2, f = 4, g = -4, h = 4, i = 0
O determinante da matriz é zero, ou seja, . Isso significa que a matriz não é invertível, pois somente matrizes com determinante diferente de zero têm inversas.
Resposta
A matriz dada não possui inversa porque seu determinante é zero.