(FGV - SP) Na cantina de um colégio, o preço de 3 chicletes, 7 balas e 1 refrigerante é . Mudando-se as quantidades para 4 chicletes, 10 balas e 1 refrigerante, o preço, nessa cantina, passa para R . Qual o preço, em reais, de 1 chiclete, 1 bala e 1 refrigerante nessa mesma cantina?
Passo 1
Vamos resolver um problema de sistemas de equações envolvendo preços de produtos. Precisamos descobrir quanto custa um chiclete, uma bala e um refrigerante na cantina do colégio. Para isso, vamos usar equações matemáticas que nos ajudarão a encontrar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o preço de um chiclete de , o preço de uma bala de e o preço de um refrigerante de .
Passo 3
Segundo o enunciado, temos duas situações:
Primeira compra: 3 chicletes, 7 balas e 1 refrigerante custam R$ 3,15.
Podemos escrever essa situação como uma equação:
Segunda compra: 4 chicletes, 10 balas e 1 refrigerante custam R$ 4,20.
Essa situação também pode ser escrita como:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com três incógnitas:
Para resolver esse sistema, vamos tentar eliminar uma das variáveis. Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar .
Passo 5
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Simplificando:
Agora temos uma nova equação:
Passo 6
Agora, vamos expressar em função de :
Passo 7
Vamos substituir o valor de na primeira equação do sistema original:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos voltar à expressão de :
E temos que .
Para encontrar valores específicos, precisamos de mais informações ou assumir um valor para uma das variáveis. No entanto, com as informações fornecidas, podemos expressar e em termos de .
Resposta
O preço de 1 chiclete é reais, o preço de 1 bala é reais, e o preço de 1 refrigerante é reais. Para determinar os valores exatos, precisamos de informações adicionais ou assumir um valor para .