(FGV - SP) Na cantina de um colégio, o preço de 3 chicletes, 7 balas e 1 refrigerante é R . Mudando-se as quantidades para 4 chicletes, 10 balas e 1 refrigerante, o preço, nessa cantina, passa para R Mudando-se as quantidades para 4 chic<=tes, 10 balas e 1 refri>=rante, o preço, nessa cantina, passa para R . Qual o preço, em reais, de 1 chiclete, 1 bala e 1 refrigerante nessa mesma cantina?

Passo 1

Vamos resolver um problema de sistemas de equações envolvendo preços de produtos. Precisamos descobrir quanto custa um chiclete, uma bala e um refrigerante na cantina do colégio. Para isso, vamos usar equações matemáticas que nos ajudarão a encontrar esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o preço de um chiclete de , o preço de uma bala de e o preço de um refrigerante de .

Passo 3

Segundo o enunciado, temos duas situações:
  1. Primeira compra: 3 chicletes, 7 balas e 1 refrigerante custam R$ 3,15.
    Podemos escrever essa situação como uma equação:
    3,15 Podemos escrever essa situação como uma equação: [ 3C + 7B + R = 3,15 ] 2 **Segunda compra:** 4 chic<=tes, 10 balas e 1 refri>=rante custam R
  2. Segunda compra: 4 chicletes, 10 balas e 1 refrigerante custam R$ 4,20.
    Essa situação também pode ser escrita como:
    4C + 10B + R = 4,20

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com três incógnitas:
3C + 7B + R = 3,15 4C + 10B + R = 4,20
Para resolver esse sistema, vamos tentar eliminar uma das variáveis. Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar .

Passo 5

Subtraindo a primeira equação da segunda:
(4C + 10B + R) - (3C + 7B + R) = 4,20 - 3,15
Simplificando:
C + 3B = 1,05
Agora temos uma nova equação:
C + 3B = 1,05

Passo 6

Agora, vamos expressar C = 1,05 - 3B em função de :

Passo 7

Vamos substituir o valor de 3(1,05 - 3B) + 7B + R = 3,15 na primeira equação do sistema original:
3,15 - 9B + 7B + R = 3,15
Simplificando:
-2B + R = 0
R = 2B

Passo 8

Agora, vamos voltar à expressão de C = 1,05 - 3B :
E temos que .
Para encontrar valores específicos, precisamos de mais informações ou assumir um valor para uma das variáveis. No entanto, com as informações fornecidas, podemos expressar e em termos de .

Resposta

O preço de 1 chiclete é reais, o preço de 1 bala é reais, e o preço de 1 refrigerante é reais. Para determinar os valores exatos, precisamos de informações adicionais ou assumir um valor para .

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