Encontre as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto e possui vetor diretor .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as equações reduzidas de uma reta no espaço. A gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre linhas no espaço tridimensional. Precisamos do ponto pelo qual a reta passa e do vetor diretor da reta para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
onde é um ponto na reta e é o vetor diretor.
Passo 3
No nosso caso, o ponto é e o vetor diretor é . Vamos substituir esses valores na equação paramétrica:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, para achar as equações reduzidas, a gente elimina o parâmetro . Da equação de , temos . Da equação de , temos . Igualando essas duas expressões para , temos:
Isso nos dá uma equa��ão relacionando e .
Passo 5
Além disso, observamos que a equação de é simplesmente , já que o coeficiente de é zero no vetor diretor. Isso significa que o valor de é constante ao longo da reta.