Encontre as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto e possui vetor diretor .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as equações reduzidas de uma reta no espaço. A gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre linhas no espaço tridimensional. Precisamos do ponto pelo qual a reta passa e do vetor diretor da reta para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
onde é um ponto na reta e é o vetor diretor.

Passo 3

No nosso caso, o ponto é e o vetor diretor é . Vamos substituir esses valores na equação paramétrica:
Simplificando, temos:

Passo 4

Agora, para achar as equações reduzidas, a gente elimina o parâmetro . Da equação de , temos . Da equação de , temos . Igualando essas duas expressões para , temos:
Isso nos dá uma equa��ão relacionando e .

Passo 5

Além disso, observamos que a equação de é simplesmente , já que o coeficiente de é zero no vetor diretor. Isso significa que o valor de é constante ao longo da reta.

Resposta

As equações reduzidas da reta são:

Exercícios relacionados

Verifique se os planos dados são perpendiculares nos casos:
e
Determine, caso exista, o ponto de interseção das retas e :
e
Para cada matriz abaixo determine o seu polinômio característico e calcule as raízes deste polinômio. Estas raízes são chamadas de autovalores da matriz .
(b)
Faça o escalonamento das matrizes abaixo:
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