Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a função
tem assíntotas verticais. Isso está dentro do conteúdo de funções logarítmicas e limites. Para resolver, vamos precisar entender onde a função não está definida e como ela se comporta nessas situações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logaritmo natural,
, só está definida quando
. No nosso caso,
, então para
ser válida, precisamos que:
Isso significa que a função só existe para valores de
maiores que 1.
Passo 3
Agora, para encontrar as assíntotas verticais, a gente olha para os valores de
onde a função não está definida, mas o limite dela tende ao infinito ou menos infinito. No nosso caso, a função não está definida quando
, então vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 1 por valores maiores que 1.
Passo 4
Vamos calcular o limite de
quando
tende a 1 pelo lado direito:
Quando
se aproxima de 1 por valores maiores,
se aproxima de 0, então
vai a menos infinito:
Passo 5
Esse comportamento indica que há uma assíntota vertical em
, já que a função cai para menos infinito conforme se aproxima desse valor.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
.
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