Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a função tem assíntotas verticais. Isso está dentro do conteúdo de funções logarítmicas e limites. Para resolver, vamos precisar entender onde a função não está definida e como ela se comporta nessas situações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logaritmo natural, , só está definida quando . No nosso caso, , então para ser válida, precisamos que:
Isso significa que a função só existe para valores de maiores que 1.

Passo 3

Agora, para encontrar as assíntotas verticais, a gente olha para os valores de onde a função não está definida, mas o limite dela tende ao infinito ou menos infinito. No nosso caso, a função não está definida quando , então vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 1 por valores maiores que 1.

Passo 4

Vamos calcular o limite de quando tende a 1 pelo lado direito:
Quando se aproxima de 1 por valores maiores, se aproxima de 0, então vai a menos infinito:

Passo 5

Esse comportamento indica que há uma assíntota vertical em , já que a função cai para menos infinito conforme se aproxima desse valor.

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em .

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