Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir
f(x)=(x^3+1)/(x^2+4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas verticais do gráfico da função . Para isso, vamos usar o conceito de funções racionais, que são aquelas que têm um polinômio no numerador e outro no denominador. A assíntota vertical aparece onde o denominador é zero mas o numerador não é, então vamos precisar encontrar os valores de que fazem o denominador ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam o denominador zero. O denominador da função é . Então, vamos resolver a equação:

Passo 3

Resolvendo a equação :
Perceba que estamos tentando tirar a raiz quadrada de um número negativo, o que não existe nos números reais. Isso significa que não há nenhum valor real de que faz o denominador ser zero.

Passo 4

Como não existem valores reais de que zeram o denominador, a função não possui assíntotas verticais. As assíntotas verticais só existem quando o denominador é zero e o numerador não é zero no mesmo ponto, mas nesse caso não temos nem um desses pontos reais.

Resposta

A função não possui assíntotas verticais.

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