Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar, se existirem, as assíntotas verticais do gráfico da função
.
Assíntotas verticais são retas verticais que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Para encontrar essas assíntotas, vamos precisar entender sobre funções racionais e como identificar os pontos onde o denominador se torna zero, já que aí a função pode não estar definida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função racional aqui. A função dada é
, onde o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Agora, vamos achar os valores de
que fazem com que o denominador seja zero, porque nesses pontos a função não está definida e pode existir uma assíntota vertical.
Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Passo 4
Resolvendo a equação:
Isso significa que quando
, o denominador se torna zero, o que torna a função indefinida nesse ponto.
Passo 5
Agora, precisamos verificar se realmente existe uma assíntota vertical em
. Como o denominador se anula aqui e o numerador
não se anula quando
(pois
), isso confirma que existe uma assíntota vertical em
.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
.
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