Determine, caso existam, as assíntotas verticais dos gráficos das funções a seguir

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar, se existirem, as assíntotas verticais do gráfico da função .
Assíntotas verticais são retas verticais que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Para encontrar essas assíntotas, vamos precisar entender sobre funções racionais e como identificar os pontos onde o denominador se torna zero, já que aí a função pode não estar definida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função racional aqui. A função dada é , onde o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Agora, vamos achar os valores de que fazem com que o denominador seja zero, porque nesses pontos a função não está definida e pode existir uma assíntota vertical.
Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:

Passo 4

Resolvendo a equação:
Isso significa que quando , o denominador se torna zero, o que torna a função indefinida nesse ponto.

Passo 5

Agora, precisamos verificar se realmente existe uma assíntota vertical em . Como o denominador se anula aqui e o numerador não se anula quando (pois ), isso confirma que existe uma assíntota vertical em .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em .

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