Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.
, em
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar os máximos e mínimos globais da função
no intervalo
. Isso envolve usar cálculo, especificamente derivadas, para identificar onde a função atinge seus pontos mais altos e mais baixos dentro desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
para identificar os pontos críticos, que são candidatos a máximos e mínimos. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
O numerador
deve ser zero, então:
Então, temos um ponto crítico em
.
Passo 4
Além dos pontos críticos, precisamos avaliar os pontos finais do intervalo, que são
e
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor da função nesses três pontos:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Resposta
No intervalo
, a função
tem:
- Máximo global de
em - Mínimos globais de
em e
Exercícios relacionados
Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 das funções abaixo em torno dos pontos indicados. Esboce os gráficos da função e de seu polinômio de Taylor de ordem 2.
.
Seja
uma função duas vezes derivável em
, e considere a função
chamada de polinômio de Taylor de ordem 2 de
em torno de
. O erro da aproximação de
por
é
. Mostre que
Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.
em
Encontre os pontos críticos da função
dada por
. Algum desses pontos críticos é um mínimo global para essa função? Como você justificaria isso? (Dica: O que acontece quando
?)