Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.
, em

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar os máximos e mínimos globais da função no intervalo . Isso envolve usar cálculo, especificamente derivadas, para identificar onde a função atinge seus pontos mais altos e mais baixos dentro desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função para identificar os pontos críticos, que são candidatos a máximos e mínimos. A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
O numerador deve ser zero, então:
Então, temos um ponto crítico em .

Passo 4

Além dos pontos críticos, precisamos avaliar os pontos finais do intervalo, que são e .

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor da função nesses três pontos:
  1. Em :
  1. Em :
  1. Em :

Resposta

No intervalo , a função tem:
  • Máximo global de em
  • Mínimos globais de em e

Exercícios relacionados

Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 das funções abaixo em torno dos pontos indicados. Esboce os gráficos da função e de seu polinômio de Taylor de ordem 2.
.
Seja uma função duas vezes derivável em , e considere a função
chamada de polinômio de Taylor de ordem 2 de em torno de . O erro da aproximação de por é . Mostre que
Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos.
em
Encontre os pontos críticos da função dada por . Algum desses pontos críticos é um mínimo global para essa função? Como você justificaria isso? (Dica: O que acontece quando ?)