Determine, caso existam os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com o conteúdo de limites no infinito de funções polinomiais. Para resolver, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, identificamos o termo de maior grau no polinômio, que é
. Em funções polinomiais, o termo de maior grau domina o comportamento quando
tende ao infinito ou menos infinito.
Passo 3
Observamos que
é uma potência par, o que significa que
é sempre positivo, independente se
é positivo ou negativo. Porém, como está multiplicado por
, o termo
vai tender a
quando
tende a
.
Passo 4
Os demais termos,
e
, são de grau menor que
. Quando
tende a menos infinito, esses termos se tornam relativamente pequenos comparados a
e, por isso, não influenciam o valor do limite.
Resposta
O limite
.
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