Determine, caso existam os seguintes limites: lim x -infty(-2 x^6-12 x^2+1)

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x -infty(-2 x^6-12 x^2+1). Esse exercício está relacionado com o conteúdo de limites no infinito de funções polinomiais. Para resolver, vamos analisar o comportamento de cada termo quando x tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, identificamos o termo de maior grau no polinômio, que é -2x^6. Em funções polinomiais, o termo de maior grau domina o comportamento quando x tende ao infinito ou menos infinito.

Passo 3

Observamos que x^6 é uma potência par, o que significa que x^6 é sempre positivo, independente se x é positivo ou negativo. Porém, como está multiplicado por -2, o termo -2x^6 vai tender a -infty quando x tende a -infty.

Passo 4

Os demais termos, -12x^2 e +1, são de grau menor que 6. Quando x tende a menos infinito, esses termos se tornam relativamente pequenos comparados a -2x^6 e, por isso, não influenciam o valor do limite.

Resposta

O limite lim x -infty(-2 x^6-12 x^2+1) = -infty.

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