Determine, caso existam os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui a gente vai usar conceitos de limites e propriedades das funções radicais. Precisamos entender como a função se comporta quando
se aproxima de 2 pelo lado positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Podemos reescrever isso como
. Isso ajuda a ver o que acontece quando
está perto de 2.
Passo 3
Como estamos considerando
se aproximando de 2 pelo lado positivo (
), isso significa que
está um pouquinho maior que 2. Então,
será um número positivo muito pequeno, e
será próximo de 4.
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão
, temos que a raiz está tomando a raiz de um número positivo bem pequeno multiplicado por algo próximo de 4. Conforme
se aproxima de 2,
tende a 0, então a expressão dentro da raiz também tende a 0.
Passo 5
Assim, a raiz de um número que está se aproximando de 0 também se aproxima de 0. Portanto, o limite da função conforme
se aproxima de 2 pelo lado positivo é 0.
Resposta
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