Determine, caso existam os seguintes limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo, onde precisamos entender o comportamento de funções à medida que a variável cresce sem parar. Para resolver, vamos analisar como o denominador se comporta quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos o denominador da fração: . Conforme aumenta para mais infinito, o termo domina sobre o , fazendo com que se torne cada vez mais negativo e com valor absoluto maior.

Passo 3

Como tende a quando , a fração completa se aproxima de . Dividir 1 por um número que cresce sem limite em magnitude resulta em um valor que se aproxima de zero.

Passo 4

Além disso, considerando o sinal, já que o denominador é negativo e está aumentando em magnitude, a fração fica cada vez mais próxima de zero pelo lado negativo.

Resposta

O limite é igual a .

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