Determine, caso existam os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo, onde precisamos entender o comportamento de funções à medida que a variável
cresce sem parar. Para resolver, vamos analisar como o denominador
se comporta quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, observamos o denominador da fração:
. Conforme
aumenta para mais infinito, o termo
domina sobre o
, fazendo com que
se torne cada vez mais negativo e com valor absoluto maior.
Passo 3
Como
tende a
quando
, a fração completa
se aproxima de
. Dividir 1 por um número que cresce sem limite em magnitude resulta em um valor que se aproxima de zero.
Passo 4
Além disso, considerando o sinal, já que o denominador é negativo e está aumentando em magnitude, a fração
fica cada vez mais próxima de zero pelo lado negativo.
Resposta
O limite é igual a
.
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