Determine, caso existam os seguintes limites: lim x +infty x^4-2^42-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite quando tende ao infinito de . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como comportam-se as potências de quando cresce muito e como simplificar expressões com polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Sabemos que x^4 - 162 - x , então a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando tende ao infinito.
  • Numerador: . Conforme cresce, domina e o -16 se torna insignificante. Então, o numerador tende a .
  • Denominador: . Conforme cresce, domina, então o denominador tende a .

Passo 4

Quando temos um limite da forma , o resultado será uma forma que tende a , porque um número muito grande positivo dividido por um número muito grande negativo resulta em um número muito grande negativo.

Passo 5

Então, concluímos que:
limx +infty x^4 - 162 - x = -infty

Resposta

O limite é .

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