Determine, caso existam os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite quando
tende ao infinito de
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como comportam-se as potências de
quando
cresce muito e como simplificar expressões com polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Sabemos que
, então a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
tende ao infinito.
-
Numerador:
. Conforme cresce, domina e o -16 se torna insignificante. Então, o numerador tende a . -
Denominador:
. Conforme cresce, domina, então o denominador tende a .
Passo 4
Quando temos um limite da forma
, o resultado será uma forma que tende a
, porque um número muito grande positivo dividido por um número muito grande negativo resulta em um número muito grande negativo.
Passo 5
Então, concluímos que:
Resposta
O limite é
.
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