Determine, caso existam os seguintes limites: lim x +infty 2 x^2+x-21x^3-2 x^2+9

Passo 1

Você tem que encontrar o limite de uma função racional quando tende ao infinito. A função é . Vamos usar conceitos de limites de funções racionais, observando os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , então o grau é 2. No denominador, o termo de maior grau é , então o grau é 3.

Passo 3

Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite da função racional quando tende ao infinito é 0. Isso acontece porque o denominador cresce mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração diminua cada vez mais.

Resposta

O limite é 0.

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