Determine, caso existam os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo de Limites, especificamente envolvendo valor absoluto e funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto se comporta e como analisar o limite quando
se aproxima de um valor, nesse caso, 0.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto
sempre resulta em um número não negativo, ou seja,
se
e
se
. Isso é importante porque vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de 0, tanto pelo lado positivo quanto pelo lado negativo.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo (
). Nesse caso,
é positivo, então
. Substituindo na expressão:
À medida que
se aproxima de 0 pelo lado positivo,
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito positivo.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, quando
se aproxima de 0 pelo lado negativo (
). Nesse caso,
é negativo, então
. Substituindo na expressão:
Aqui, como
é negativo e se aproxima de 0,
também cresce sem limites no sentido positivo.
Passo 5
Como pelo lado positivo e pelo lado negativo
se aproxima de 0, o limite
tende ao infinito positivo em ambos os casos. Quando os limites laterais são iguais e tendem ao mesmo infinito, podemos concluir que o limite geral também tende a esse infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine, caso existam os seguintes limites:
Determine, caso existam os seguintes limites:
Determine, caso existam os seguintes limites:
.
Determine, caso existam os seguintes limites: