Determine, caso existam os seguintes limites: .

Passo 1

Então, a gente tem aqui um limite para calcular: . Estamos lidando com o conteúdo de limites, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam próximo de um ponto específico, no caso, quando se aproxima de pela direita (valores positivos).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as duas partes da expressão separadamente: o número e a raiz quadrada de , . Sabemos que a raiz quadrada de é uma função contínua para , ou seja, não tem saltos ou quebras nesse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com conforme se aproxima de pela direita. À medida que fica menor e menor, também fica menor. De fato, quando chega muito próximo de , também tende a .

Passo 4

Com isso em mente, substituímos por seu limite quando tende a . Então, temos:

Passo 5

Agora, voltamos à expressão original: . Como tende a , a expressão inteira tende a:

Resposta

Portanto, o limite é .

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