Determine, caso existam os seguintes limites: lim x 0^+(3-raizx).

Passo 1

Então, a gente tem aqui um limite para calcular: lim x 0^+(3-raizx). Estamos lidando com o conteúdo de limites, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam próximo de um ponto específico, no caso, quando x se aproxima de 0 pela direita (valores positivos).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as duas partes da expressão separadamente: o número 3 e a raiz quadrada de x, raizx. Sabemos que a raiz quadrada de x é uma função contínua para x >= 0, ou seja, não tem saltos ou quebras nesse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com raizx conforme x se aproxima de 0 pela direita. À medida que x fica menor e menor, raizx também fica menor. De fato, quando x chega muito próximo de 0, raizx também tende a 0.

Passo 4

Com isso em mente, substituímos raizx por seu limite quando x tende a 0^+. Então, temos:
lim x 0^+ raizx = 0

Passo 5

Agora, voltamos à expressão original: 3 - raizx. Como raizx tende a 0, a expressão inteira tende a:
3 - 0 = 3

Resposta

Portanto, o limite é 3.

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