Determine, caso existam os seguintes limites:
.
Passo 1
Então, a gente tem aqui um limite para calcular:
. Estamos lidando com o conteúdo de limites, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam próximo de um ponto específico, no caso, quando
se aproxima de
pela direita (valores positivos).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as duas partes da expressão separadamente: o número
e a raiz quadrada de
,
. Sabemos que a raiz quadrada de
é uma função contínua para
, ou seja, não tem saltos ou quebras nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com
conforme
se aproxima de
pela direita. À medida que
fica menor e menor,
também fica menor. De fato, quando
chega muito próximo de
,
também tende a
.
Passo 4
Com isso em mente, substituímos
por seu limite quando
tende a
. Então, temos:
Passo 5
Agora, voltamos à expressão original:
. Como
tende a
, a expressão inteira tende a:
Resposta
Portanto, o limite é
.
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