Determine, caso existam os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite: . Isso tá relacionado ao estudo de limites em cálculo, onde a gente quer saber qual valor a expressão se aproxima quando se aproxima de . Pra resolver, vamos precisar entender como funciona a função valor absoluto, que é representada por , e como ela influencia o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador quando se aproxima de . Substituindo na expressão, temos:
Então, está se aproximando de quando se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . A função valor absoluto transforma qualquer número em um número positivo. Então:
Portanto, está se aproximando de quando se aproxima de .

Passo 4

Com isso, a expressão total fica:
Isso significa que, conforme se aproxima de , a fração está se aproximando de .

Passo 5

Como o valor se aproxima de de qualquer lado que se aproxime de , o limite existe e é igual a .

Resposta

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Determine, caso existam os seguintes limites:
Prove pela definiçāo que: .
Determine, caso existam os seguintes limites:
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