Determine, caso existam os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite:
. Isso tá relacionado ao estudo de limites em cálculo, onde a gente quer saber qual valor a expressão se aproxima quando
se aproxima de
. Pra resolver, vamos precisar entender como funciona a função valor absoluto, que é representada por
, e como ela influencia o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador
quando
se aproxima de
. Substituindo
na expressão, temos:
Então,
está se aproximando de
quando
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. A função valor absoluto transforma qualquer número em um número positivo. Então:
Portanto,
está se aproximando de
quando
se aproxima de
.
Passo 4
Com isso, a expressão total
fica:
Isso significa que, conforme
se aproxima de
, a fração está se aproximando de
.
Passo 5
Como o valor se aproxima de
de qualquer lado que
se aproxime de
, o limite existe e é igual a
.
Resposta
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Determine, caso existam os seguintes limites:
Prove pela definiçāo que:
.
Determine, caso existam os seguintes limites:
Determine, caso existam os seguintes limites: