Determine, caso existam os seguintes limites:
Passo 1
Então, vamos resolver esse limite:
. A gente está lidando com o conceito de limites, que é essencial no Cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar analisar como a função se comporta perto de
e verificar se o limite existe.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz,
, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
Passo 3
Agora, pense no que isso significa para nosso limite. Estamos fazendo
se aproximar de
, mas
é muito menor que
. Se tentarmos substituir
por valores próximos a
na expressão
, vamos obter números negativos:
- Por exemplo, se
, então - Se
, então
Esses resultados dentro da raiz quadrada seriam negativos, e a raiz de um número negativo não está definida nos números reais.
Passo 4
Como a expressão
não está definida para
, e estamos tentando fazer
se aproximar de
, que é menor que
, a função não existe nesse ponto. Não há como calcular a raiz de um número negativo dentro dos números reais.
Resposta
O limite
não existe nos números reais.
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Prove pela definiçāo que:
.
Determine, caso existam os seguintes limites:
Determine, caso existam os seguintes limites: