Determine, caso existam os seguintes limites: lim x -2 2-xraizx-2

Passo 1

Então, vamos resolver esse limite: lim x -2 2-xraizx-2. A gente está lidando com o conceito de limites, que é essencial no Cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar analisar como a função se comporta perto de x = -2 e verificar se o limite existe.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: raizx-2. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz, x-2, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
x - 2 >= 0 implies x >= 2

Passo 3

Agora, pense no que isso significa para nosso limite. Estamos fazendo x se aproximar de -2, mas -2 é muito menor que 2. Se tentarmos substituir x por valores próximos a -2 na expressão x - 2, vamos obter números negativos:
  • Por exemplo, se x = -1, então x - 2 = -3
  • Se x = 0, então x - 2 = -2
Esses resultados dentro da raiz quadrada seriam negativos, e a raiz de um número negativo não está definida nos números reais.

Passo 4

Como a expressão raizx-2 não está definida para x < 2, e estamos tentando fazer x se aproximar de -2, que é menor que 2, a função não existe nesse ponto. Não há como calcular a raiz de um número negativo dentro dos números reais.

Resposta

O limite lim x -2 2-xraizx-2 não existe nos números reais.

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