Determine, caso existam os seguintes limites:

Passo 1

Então, vamos resolver esse limite: . A gente está lidando com o conceito de limites, que é essencial no Cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar analisar como a função se comporta perto de e verificar se o limite existe.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz, , precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:

Passo 3

Agora, pense no que isso significa para nosso limite. Estamos fazendo se aproximar de , mas é muito menor que . Se tentarmos substituir por valores próximos a na expressão , vamos obter números negativos:
  • Por exemplo, se , então
  • Se , então
Esses resultados dentro da raiz quadrada seriam negativos, e a raiz de um número negativo não está definida nos números reais.

Passo 4

Como a expressão não está definida para , e estamos tentando fazer se aproximar de , que é menor que , a função não existe nesse ponto. Não há como calcular a raiz de um número negativo dentro dos números reais.

Resposta

O limite não existe nos números reais.

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Prove pela definiçāo que: .
ponto Se , em qual(is) intervalo(s) é crescente e descrescente?
Determine, caso existam os seguintes limites:
Determine, caso existam os seguintes limites: