Determine, caso existem, os seguintes limites:
.
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o limite da função
quando
se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, valores de
um pouco menores que 2). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções raiz e valor absoluto.
Passo 2
Vamos substituir o valor para o qual
está se aproximando na expressão dentro da raiz. Se
está chegando perto de 2 pela esquerda, podemos imaginar que
é igual a 2 menos um número muito pequeno, como
.
Então, substituindo na expressão:
Passo 3
Agora, calculamos o valor absoluto de
. Como
é um número positivo, o valor absoluto de
é apenas
.
Passo 4
Em seguida, calculamos a raiz quadrada desse valor absoluto:
Resposta
Portanto, o limite é
.
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Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
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Determine, caso existem, os seguintes limites:
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