Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o limite de quando se aproxima de . Isso está dentro do assunto de limites de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre a continuidade das funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a função logarítmica natural, , é contínua para todo valor de maior que 0. Isso quer dizer que, para valores de próximos de , a função se comporta de forma suave, sem saltos ou quebras.

Passo 3

Como a função é contínua, podemos simplesmente substituir o valor para o qual tende dentro da função. Então, substituímos por :

Passo 4

Sabemos que o logaritmo natural de é 1, ou seja:

Resposta

O limite é 1.

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Determine, caso existem, os seguintes limites:
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