Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o limite de
quando
se aproxima de
. Isso está dentro do assunto de limites de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre a continuidade das funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que a função logarítmica natural,
, é contínua para todo valor de
maior que 0. Isso quer dizer que, para valores de
próximos de
, a função se comporta de forma suave, sem saltos ou quebras.
Passo 3
Como a função é contínua, podemos simplesmente substituir o valor para o qual
tende dentro da função. Então, substituímos
por
:
Passo 4
Sabemos que o logaritmo natural de
é 1, ou seja:
Resposta
O limite é 1.
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Determine, caso existem, os seguintes limites:
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