Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
lim x e ln (x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o limite de ln(x) quando x se aproxima de e. Isso está dentro do assunto de limites de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre a continuidade das funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a função logarítmica natural, ln(x), é contínua para todo valor de x maior que 0. Isso quer dizer que, para valores de x próximos de e, a função se comporta de forma suave, sem saltos ou quebras.

Passo 3

Como a função é contínua, podemos simplesmente substituir o valor para o qual x tende dentro da função. Então, substituímos x por e:
ln(e)

Passo 4

Sabemos que o logaritmo natural de e é 1, ou seja:
ln(e) = 1

Resposta

O limite é 1.

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