Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um limite para resolver: . Vamos trabalhar com o conceito de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funciona a função arctangente () e como calcular limites básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . A arctangente é a função inversa da tangente, ou seja, ela nos dá o ângulo cujo valor da tangente é . Ela é contínua em todo o seu domínio, que é todos os números reais. Isso significa que, para qualquer valor de , está bem definida e não tem “saltos” ou “buracos”.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o conceito de limite. Quando queremos calcular , estamos vendo o que acontece com quando se aproxima de . Se está contínua em , então o limite é simplesmente .

Passo 4

No nosso caso, e . Como é contínua para todo , podemos aplicar diretamente essa regra. Portanto:

Passo 5

Agora, precisamos calcular . Sabemos que , então:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.
Determine, caso existem, os seguintes limites:
.
Determine, caso existem, os seguintes limites: