Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um limite para resolver: . Vamos trabalhar com o conceito de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funciona a função arctangente () e como calcular limites básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . A arctangente é a função inversa da tangente, ou seja, ela nos dá o ângulo cujo valor da tangente é
. Ela é contínua em todo o seu domínio, que é todos os números reais. Isso significa que, para qualquer valor de
, está bem definida e não tem “saltos” ou “buracos”.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o conceito de limite. Quando queremos calcular
, estamos vendo o que acontece com
quando
se aproxima de
. Se
está contínua em
, então o limite é simplesmente
.
Passo 4
No nosso caso, e
. Como é contínua para todo
, podemos aplicar diretamente essa regra. Portanto:
Passo 5
Agora, precisamos calcular . Sabemos que
, então:
Resposta
O limite é
.
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.
Determine, caso existem, os seguintes limites:
.
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