Determine a cdot b.
b) a=(-7,-3) e b=(0,1)
6. Determine os vetores unitários ortogonais ao vetor v=(3,2).
7. Dados os vetores u=(1,2), v=(4,-2) e w=(6,0), determine:
a) u cdot(7 v+w)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 7.a juntos! A gente precisa calcular o produto interno (ou produto escalar) do vetor u = (1,2) com a combinação linear 7v + w, onde v = (4,-2) e w = (6,0). Para isso, vamos usar as operações de multiplicação por escalar, soma de vetores e o próprio produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 7v. Isso significa multiplicar cada componente do vetor v por 7:
7v = 7 times (4, -2) = (7 times 4, 7 times -2) = (28, -14)

Passo 3

Agora, vamos somar o vetor 7v com o vetor w:
7v + w = (28, -14) + (6, 0) = (28 + 6, -14 + 0) = (34, -14)

Passo 4

Com o resultado da soma, vamos agora calcular o produto escalar com o vetor u = (1,2). O produto escalar entre dois vetores a = (a1, a2) e b = (b1, b2) é dado por:
a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2
Aplicando isso:
u cdot (7v + w) = (1,2) cdot (34, -14) = 1 times 34 + 2 times (-14) = 34 - 28 = 6

Resposta

O valor de u cdot (7v + w) é 6.

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