Resolver os sistemas homogêneos abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema homogêneo aí! A gente está lidando com sistemas lineares, que fazem parte da álgebra. Pra resolver, vamos precisar manipular as equações pra achar as relações entre as variáveis. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema que a gente tem:

Passo 3

Agora, pra facilitar, vamos subtrair a segunda equação da primeira. Assim, a gente elimina o e o :

Passo 4

Agora que encontramos em termos de e , vamos substituir esse valor na primeira equação pra encontrar em termos das outras variáveis:

Passo 5

Agora, podemos notar que temos 5 variáveis ( ) e apenas 2 equações. Isso significa que teremos várias soluções livres. Vamos escolher , e como parâmetros livres.
Então, temos:

Resposta

As soluções do sistema são todas as quintuplas dados por:
onde , e são números reais quaisquer.

Exercícios relacionados

(FUVEST) Um copo cheio de água pesa 325 g . Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180 gramas. O peso do copo vazio é:
a) 20 g
b) 25 g …c) 35 g
d) 40 g
.e)
Resolver os sistemas homogêneos abaixo:
Determine .
b) e
6. Determine os vetores unitários ortogonais ao vetor .
7. Dados os vetores e , determine:
a)
(UFPA-1990) J oão comprou 5 litros de vinho branco e 12 litros de vinho tinto, pagando um total de . se o litro do vinho branco é mais caro que o litro do vinho tinto, então o litro do vinho tinto e do branco custam respectivamente:
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e