Resolver os sistemas homogêneos abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema homogêneo aí! A gente está lidando com sistemas lineares, que fazem parte da álgebra. Pra resolver, vamos precisar manipular as equações pra achar as relações entre as variáveis. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema que a gente tem:
Passo 3
Agora, pra facilitar, vamos subtrair a segunda equação da primeira. Assim, a gente elimina o
e o
:
Passo 4
Agora que encontramos
em termos de
e
, vamos substituir esse valor na primeira equação pra encontrar
em termos das outras variáveis:
Passo 5
Agora, podemos notar que temos 5 variáveis (
) e apenas 2 equações. Isso significa que teremos várias soluções livres. Vamos escolher
,
e
como parâmetros livres.
Então, temos:
Resposta
As soluções do sistema são todas as quintuplas dados por:
onde
,
e
são números reais quaisquer.