Determine o centro da circunferência
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente quer encontrar o centro da circunferência dada pela equação
. Para isso, vamos usar um conteúdo da geometria analítica chamado “completar o quadrado”. Isso ajuda a transformar a equação geral da circunferência na forma padrão, onde fica fácil identificar o centro.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2. Isso vai deixar os coeficientes de
e
igual a 1, facilitando nossos cálculos:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar os termos para preparar a completação do quadrado. Colocamos os termos com
juntos e os termos com
juntos, deixando o numero do lado direito:
Passo 4
Vamos completar o quadrado para as partes de
e
individualmente. Primeiro, para
:
- Pegamos o coeficiente de
, que é -5. - Dividimos por 2:
. - Elevamos ao quadrado:
.
Fazemos o mesmo para
:
- Coeficiente de
é 3. - Dividimos por 2:
. - Elevamos ao quadrado:
.
Agora, adicionamos esses valores aos dois lados da equação para manter o equilíbrio:
Passo 5
Agora, reescrevemos a equação com os quadrados completos e calculamos o lado direito:
Resposta
O centro da circunferência é
.