Sejam
e
. Ache:
a)
.
b)
.
c)
.
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções vetoriais:
Nosso objetivo é:
a) Encontrar
.
Para resolver isso, vamos lembrar que a soma de vetores é feita somando componente a componente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor:
Para
:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Para
:
- Componente
: - Componente
: - Componente
: Não existe, então é
Passo 3
Agora, somamos as componentes correspondentes:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Passo 4
Vamos para a parte b) agora: encontrar o produto escalar
.
O produto escalar entre dois vetores é a soma dos produtos das componentes correspondentes.
Passo 5
Primeiro, lembramos das componentes:
Para
:
-
: -
: -
:
Para
:
-
: -
: -
:
Passo 6
Agora, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos para a parte c) e calcular o produto vetorial
.
O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais, e é calculado usando a regra do determinante.
Passo 8
Primeiro, escrevemos as componentes de cada vetor:
Passo 9
Montamos a matriz para calcular o determinante:
Calculando o determinante:
Simplificando: