Sejam F(x, y, z)=sen x i+cos y j+ln z k, z>0 e G(x, y, z)=e^x cos y i+e^x sen y j. Ache:
a) F+G.
b) F cdot G.
c) F times G.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções vetoriais:
Nosso objetivo é:
a) Encontrar F(x, y, z) = sen x, i + cos y, j + ln z, k, z > 0 .
Para resolver isso, vamos lembrar que a soma de vetores é feita somando componente a componente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor:
Para :
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Para :
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente : Não existe, então é

Passo 3

Agora, somamos as componentes correspondentes:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :

Passo 4

Vamos para a parte b) agora: encontrar o produto escalar .
O produto escalar entre dois vetores é a soma dos produtos das componentes correspondentes.

Passo 5

Primeiro, lembramos das componentes:
Para :
  • :
  • :
  • :
Para :
  • :
  • :
  • :

Passo 6

Agora, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos:
Simplificando:

Passo 7

Agora, vamos para a parte c) e calcular o produto vetorial .
O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais, e é calculado usando a regra do determinante.

Passo 8

Primeiro, escrevemos as componentes de cada vetor:

Passo 9

Montamos a matriz para calcular o determinante:
Calculando o determinante:
Simplificando:

Resposta

Exercícios relacionados