Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o centro e o raio de uma circunferência. A matéria que vamos usar aqui é a Geometria Analítica, especificamente a parte que trata das equações das circunferências. Para resolver, vamos precisar transformar a equação geral da circunferência para a forma padrão, o que envolve completar o quadrado nos termos de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação que nos foi dada:
Como os coeficientes de
e
são iguais, podemos dividir toda a equação por 2 para facilitar:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação para preparar para completar o quadrado:
Nos termos de
e
, vamos completar o quadrado separadamente.
Passo 4
Para o termo de
:
- Pegue o coeficiente de
, que é -3, divida por 2 e eleve ao quadrado:
- Adicione e subtraia esse valor na equação:
Passo 5
Para o termo de
:
- Pegue o coeficiente de
, que é -2, divida por 2 e eleve ao quadrado:
- Adicione e subtraia esse valor na equação:
Passo 6
Agora, reescrevemos a equação agrupando os termos completos:
Isso fica:
Passo 7
Vamos somar os termos do lado direito:
Então:
Portanto:
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.
Exercícios relacionados
Sejam
, dados por
Mostre que o conjunto
, onde
para
, é linearmente independente.
Determine quais dos conjuntos abaixo são L.I. e quais são L.D. Justifique tudo com seus cálculos.
.
Obtenha
, com
, de modo que o ponto
, 1) pertença à circunferência de equação
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e