Determine o centro e o raio de cada circunferência.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o centro e o raio de uma circunferência. A matéria que vamos usar aqui é a Geometria Analítica, especificamente a parte que trata das equações das circunferências. Para resolver, vamos precisar transformar a equação geral da circunferência para a forma padrão, o que envolve completar o quadrado nos termos de e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação que nos foi dada:
Como os coeficientes de e são iguais, podemos dividir toda a equação por 2 para facilitar:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para preparar para completar o quadrado:
Nos termos de e , vamos completar o quadrado separadamente.

Passo 4

Para o termo de :
  1. Pegue o coeficiente de , que é -3, divida por 2 e eleve ao quadrado:
  1. Adicione e subtraia esse valor na equação:

Passo 5

Para o termo de :
  1. Pegue o coeficiente de , que é -2, divida por 2 e eleve ao quadrado:
  1. Adicione e subtraia esse valor na equação:

Passo 6

Agora, reescrevemos a equação agrupando os termos completos:
Isso fica:

Passo 7

Vamos somar os termos do lado direito:
Então:
Portanto:

Resposta

O centro da circunferência é e o raio é .

Exercícios relacionados

Sejam , dados por
Mostre que o conjunto , onde
para , é linearmente independente.
Determine quais dos conjuntos abaixo são L.I. e quais são L.D. Justifique tudo com seus cálculos. .
Obtenha , com , de modo que o ponto , 1) pertença à circunferência de equação
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e