Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente descobrir a posição relativa entre uma reta e uma circunferência. A matéria aqui é Geometria Analítica. A gente vai precisar identificar o centro e o raio da circunferência, além de calcular a distância entre o centro dessa circunferência e a reta dada.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da circunferência na forma padrão. A equação que a gente tem é:
Para facilitar, vamos dividir todos os termos por 4:
Agora, está na forma padrão da circunferência:
Onde
é o centro e
é o raio.
Passo 3
Comparando com a forma padrão, vemos que:
- O centro
é porque não temos termos de ou deslocados. - O raio
é .
Passo 4
Agora, vamos analisar a reta dada:
Essa é uma reta vertical passando pelo ponto
.
Passo 5
O próximo passo é calcular a distância entre o centro da circunferência e a reta. A fórmula para a distância
entre um ponto
e uma reta
é:
No nosso caso, a reta
pode ser escrita como:
Então,
,
,
, e o ponto
é
.
Passo 6
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Agora, comparamos a distância
com o raio
:
- Se
, a reta corta a circunferência. - Se
, a reta é tangente à circunferência. - Se
, a reta não toca a circunferência.
Como
, a reta corta a circunferência.
Resposta
A reta
corta a circunferência em dois pontos.
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Obtenha
, com
, de modo que o ponto
, 1) pertença à circunferência de equação
Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e