Obtenha
, com
, de modo que o ponto
, 1) pertença à circunferência de equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o valor de
tal que o ponto
esteja na circunferência dada pela equação
. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com as equações de circunferências. Vamos precisar usar a condição de que um ponto pertence a uma circunferência para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a circunferência que estamos falando. A equação geral da circunferência é
. Para facilitar, vamos completar o quadrado e colocar a equação na forma padrão, que é
, onde
é o centro e
é o raio.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação dada:
Agora, vamos completar o quadrado para o termo de
:
Substituindo de volta na equação:
Simplificando:
Então:
Agora, temos a forma padrão da circunferência com centro em
e raio
.
Passo 4
Sabemos que o ponto
deve estar nessa circunferência. Para isso, vamos substituir as coordenadas de
na equação da circunferência e resolver para
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para
:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Finalmente, isolamos
:
Então, temos duas soluções:
ou
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são
e
.
Exercícios relacionados
Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Sejam
, dados por
Mostre que o conjunto
, onde
para
, é linearmente independente.
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.