Obtenha , com , de modo que o ponto , 1) pertença à circunferência de equação

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o valor de tal que o ponto esteja na circunferência dada pela equação . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com as equações de circunferências. Vamos precisar usar a condição de que um ponto pertence a uma circunferência para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a circunferência que estamos falando. A equação geral da circunferência é . Para facilitar, vamos completar o quadrado e colocar a equação na forma padrão, que é , onde é o centro e é o raio.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação dada:
Agora, vamos completar o quadrado para o termo de :
Substituindo de volta na equação:
Simplificando:
Então:
Agora, temos a forma padrão da circunferência com centro em e raio .

Passo 4

Sabemos que o ponto deve estar nessa circunferência. Para isso, vamos substituir as coordenadas de na equação da circunferência e resolver para :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para :
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 6

Finalmente, isolamos :
Então, temos duas soluções:
ou

Resposta

Os valores de que satisfazem a condição são e .

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Determine o centro e o raio de cada circunferência.
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Mostre que o conjunto , onde
para , é linearmente independente.
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.