Determine (f o g)(x) e (g o f)(x).
(b) f(x) = raiz(x) ; g(x) = x^3 + 1

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente determinar as composições de funções (f o g)(x) e (g o f)(x). As funções dadas são f(x) = raiz(x) e . Vamos usar o conceito de composição de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. Quando a gente faz (f o g)(x), isso significa que a gente vai aplicar a função g primeiro e depois aplicar a função f no resultado de g(x). Ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular (f o g)(x). Primeiro, calculamos g(x):

Passo 4

Agora, substituímos g(x) na função f(x):
Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular a outra composição, (g o f)(x). Isso significa que a gente vai aplicar a função f primeiro e depois a função g no resultado de f(x). Ou seja, .

Passo 6

Primeiro, calculamos f(x):

Passo 7

Agora, substituímos f(x) na função g(x):
Então, .

Resposta

As composições das funções são:

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