Determine o diferencial total da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o diferencial total da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas parciais e ao conceito de diferencial total, que faz parte do estudo de funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o diferencial total. Se temos uma função
, o diferencial total
é dado por:
Ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 3
Vamos calcular
. A função é:
Derivando em relação a
, tratamos
como uma constante:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Observando a função:
Derivando em relação a
, tratamos
como uma constante:
Como
não depende de
, sua derivada em relação a
é zero. Então:
Resposta
Juntando tudo, o diferencial total da função
é:
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, onde D é limitado por
.