Determine o diferencial total da função

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o diferencial total da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas parciais e ao conceito de diferencial total, que faz parte do estudo de funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o diferencial total. Se temos uma função , o diferencial total é dado por:
Ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular . A função é:
Derivando em relação a , tratamos como uma constante:
Calculando cada termo:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Observando a função:
Derivando em relação a , tratamos como uma constante:
Como não depende de , sua derivada em relação a é zero. Então:

Resposta

Juntando tudo, o diferencial total da função é:

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