Determine as cocrdenadas do vértice da função quadrática expressa por

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma função quadrática que é . O nosso objetivo aqui é encontrar as coordenadas do vértice dessa parábola. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente o estudo das funções quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . No nosso caso, , e . O vértice de uma parábola é o ponto máximo ou mínimo da função, dependendo do valor de . Como , o vértice será o ponto mínimo.

Passo 3

Para encontrar as coordenadas do vértice, usamos as fórmulas:
Vamos calcular primeiro.

Passo 4

Substituindo os valores de e :
Então, a coordenada do vértice é 2.

Passo 5

Agora, vamos encontrar substituindo de volta na função:
Então, a coordenada do vértice é 1.

Resposta

As coordenadas do vértice da função são .

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Seja uma função dada por , com e . Sabendo que , calcule as derivadas parciais de
no ponto .
Sabendo que e e , calcule .