Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente precisa resolver a integral:
Aqui, estamos trabalhando com uma integral que envolve um polinômio dividido por outro polinômio. O conteúdo que vamos usar para resolver isso inclui divisão de polinômios e integração por partes ou decomposição em frações mais simples. Vamos precisar dividir o numerador pelo denominador para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a divisão de polinômios. Queremos dividir o numerador
pelo denominador
.
Ao dividir
por
, a gente obtém
. Agora, multiplicamos
por
para subtrair do numerador:
Subtraindo isso do numerador:
Passo 3
Continuamos a divisão com o novo polinômio
.
Dividimos
por
e obtemos
. Multiplicamos
por
:
Subtraindo isso do polinômio atual:
Então, a divisão resulta em:
Passo 4
Agora, podemos reescrever a integral original usando o resultado da divisão:
Isso quebra a integral em partes mais simples que podemos integrar separadamente.
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
-
Integral de
: -
Integral de
: -
Integral de
:
Sabemos que:Então:
Passo 6
Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral vale:
Exercícios relacionados
Suponha
uma função diferenciável. Sejam
e
. Sabendo-se que
e
, determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Determine as cocrdenadas do vértice da função quadrática expressa por
Seja
uma função dada por
, com
e
. Sabendo que
, calcule as derivadas parciais de
no ponto
.