Seja uma função dada por , com e . Sabendo que , calcule as derivadas parciais de
no ponto .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo multivariável onde precisamos encontrar as derivadas parciais de uma função composta. A função principal é e as variáveis dependem de . Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a função composta que estamos lidando. Temos:
Queremos encontrar as derivadas parciais de em relação a e no ponto .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Pela Regra da Cadeia:
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de :
No ponto , temos , , . Substituindo:
Agora, usando as derivadas fornecidas:
Substituindo na fórmula da Regra da Cadeia:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Usando as mesmas derivadas parciais de no ponto :
ã
Substituindo:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Usando as derivadas parciais de no ponto :
ã
Substituindo:

Resposta

As derivadas parciais de no ponto são:

Exercícios relacionados

Determine as cocrdenadas do vértice da função quadrática expressa por
Sabendo que e e , calcule .
Encontre o conjunto solução da inequação