Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral
. A matéria aqui envolve cálculo de integrais, especificamente integrais racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar divisão polinomial e propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral fazendo uma divisão polinomial. Queremos dividir o numerador
pelo denominador
.
Passo 3
Dividindo
por
, obtemos
. Multiplicamos
por
e subtraímos do numerador:
Então, a divisão nos dá:
Passo 4
Agora, a integral fica dividida em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 5
A primeira integral é direta:
Onde
é uma constante de integração.
Passo 6
Para a segunda integral, simplificamos a fração:
Então, a integral fica:
Resolvendo cada parte:
Então, juntando:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Somando as integrais resolvidas, temos:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Suponha
uma função diferenciável. Sejam
e
. Sabendo-se que
e
, determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por
, sendo
em volts,
,
cm.
Determine a derivada direcional de
na direção do vetor
no ponto
.
Determine as cocrdenadas do vértice da função quadrática expressa por