Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral . A matéria aqui envolve cálculo de integrais, especificamente integrais racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar divisão polinomial e propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral fazendo uma divisão polinomial. Queremos dividir o numerador pelo denominador .

Passo 3

Dividindo por , obtemos . Multiplicamos por e subtraímos do numerador:
Então, a divisão nos dá:

Passo 4

Agora, a integral fica dividida em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 5

A primeira integral é direta:
Onde é uma constante de integração.

Passo 6

Para a segunda integral, simplificamos a fração:
Então, a integral fica:
Resolvendo cada parte:
Então, juntando:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Somando as integrais resolvidas, temos:
Onde é a constante de integração.

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