Uma placa fina de metal, localizada no plano
, tem temperatura
no ponto
. As curvas de nível de
são chamadas isotérmicas porque todos os pontos em uma dessas curvas têm a mesma temperatura. Faça o esboço de algumas isotérmicas se a função temperatura for dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar as curvas de nível (ou isotérmicas) da função temperatura
em uma placa de metal no plano
. Isso significa que vamos encontrar as curvas onde a temperatura é constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a equação da temperatura e identificar diferentes valores constantes para
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma constante
que representa uma temperatura específica. Então, temos:
Nosso objetivo é encontrar a relação entre
e
para cada valor de
.
Passo 3
Vamos resolver a equação para
:
Isso nos dá:
Vamos chamar
. Então:
Passo 4
A equação
representa uma forma geométrica conhecida: um losango (ou diamante) centrado na origem. O valor de
determina o tamanho do losango. Então, para diferentes valores de
, teremos diferentes losangos.
Passo 5
Vamos escolher alguns valores para
para esboçar as isotérmicas:
-
Esse é um losango medindo 1 unidade a partir da origem.
-
Aqui, o losango é maior, medindo 3 unidades.
-
Mais uma vez, aumentamos o tamanho do losango.
Passo 6
Com esses valores de
, podemos desenhar os losangos correspondentes no plano
. Cada losango representa uma curva de temperatura constante, e conforme
diminui, o losango se expande, indicando que a temperatura está diminuindo à medida que nos afastamos do centro.
Resposta
As isotérmicas da função
são curvas em formato de losangos centrados na origem, com equações
, onde
para diferentes valores de
. Por exemplo:
- Para
: - Para
: - Para
:
Esses losangos representam as curvas de temperatura constante na placa de metal.
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Calcule a derivada terceira das seguintes funções:
Determine a Transformada Inversa de Laplace (TIL) das seguintes funções no domínio
:
Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
, no ponto (a,
) e dê a equação da reta tangente à
no ponto
.
Transformada de Laplace da função transladada: Se a função
é atrasada por
unidades de tempo, então determine
. Resp: