Determine os coeficientes A, B e C da parábola que passa pelos pontos P1=(0,1) e P2=(0.5,1.5) e P3=(1.2,2).

Passo 1

Vamos resolver um problema de matemática onde precisamos encontrar os coeficientes , e de uma parábola que passa pelos pontos , e . Isso envolve trabalhar com equações quadráticas, onde a forma geral é . Para encontrar os coeficientes, vamos precisar montar um sistema de equações usando as coordenadas dos pontos dados e resolver esse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o ponto 1 = A(0)^2 + B(0) + C 1 = 0 + 0 + C C = 1 . Substituímos e na equação da parábola:
Então, já encontramos que .

Passo 3

Agora, vamos usar o ponto 1.5 = A(0.5)^2 + B(0.5) + 1 1.5 = 0.25A + 0.5B + 1 . Substituímos 0.25A + 0.5B = 0.5 e na equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 4

Em seguida, utilizamos o ponto 2 = A(1.2)^2 + B(1.2) + 1 2 = 1.44A + 1.2B + 1 . Substituímos 1.44A + 1.2B = 1 e na equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
0.25A + 0.5B = 0.5 1.44A + 1.2B = 1
Vamos resolver esse sistema. Primeiramente, multiplicamos a primeira equação por 4 para facilitar:
A + 2B = 2 (Equação 1) çã
Agora, podemos expressar A = 2 - 2B em termos de 1.44(2 - 2B) + 1.2B = 1 2.88 - 2.88B + 1.2B = 1 -1.68B = -1.88 B = 1.881.68 approx 1.12 :
A = 2 - 2(1.12) = 2 - 2.24 = -0.24
Substituímos na segunda equação:
Agora que temos , substituímos de volta na expressão de :

Resposta

Os coeficientes da parábola são:
A = -0.24, B = 1.12, C = 1

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