Determine os coeficientes
e
da parábola que passa pelos pontos
e
e
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de matemática onde precisamos encontrar os coeficientes
,
e
de uma parábola que passa pelos pontos
,
e
. Isso envolve trabalhar com equações quadráticas, onde a forma geral é
. Para encontrar os coeficientes, vamos precisar montar um sistema de equações usando as coordenadas dos pontos dados e resolver esse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o ponto
. Substituímos
e
na equação da parábola:
Então, já encontramos que
.
Passo 3
Agora, vamos usar o ponto
. Substituímos
e
na equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 4
Em seguida, utilizamos o ponto
. Substituímos
e
na equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Primeiramente, multiplicamos a primeira equação por 4 para facilitar:
Agora, podemos expressar
em termos de
:
Substituímos
na segunda equação:
Agora que temos
, substituímos de volta na expressão de
:
Resposta
Os coeficientes da parábola são:
Exercícios relacionados
Determine os coeficientes
e
da reta que passa pelos pontos
e
.
Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
a)
a)
Dada a função
:
a) Faça uma tabela de valores de e
. Use
.
a) Faça uma tabela de valores de
Dada a função
(use o computador)
a) Faça uma tabela de valores de e
. Use
.
a) Faça uma tabela de valores de